Dotplot

#%%
data = Utilities.readArray("soundnoise.dat", float)
vround = np.vectorize(Utilities.round_half_up)
data = vround(data)

#%%
def generate_frequency(data):
    result = np.zeros(data.shape, dtype=int)
    cnt = {}
    for i in range(len(data)):
        tmp = cnt.get(data[i])
        if (not tmp):
            tmp = 0
        tmp += 1
        cnt[data[i]] = tmp
        result[i] = tmp
    return result

#%%
y = generate_frequency(data)
fig = plt.figure(figsize=(15,3))
plt.yticks([])
plt.plot(data, y, 'o', color='black')
plt.xlabel("Value")
plt.title("Figure 1.6 A dotplot of the data from Example 1.8")
plt.show()

Terminologies

•  : input variable, predictor, (independent) variable, feature
•  : output variable, dependent variable, response

Giới thiệu

Subspace

-space (Hausdorff space)

Limit Points

The Euclidean Topology on

• (r,s), and are open sets.
• [r,s], , , , and are closed sets.
• [r,s), (r,s], , are neither closed nor open.
• The only clopen sets are the trivial sets, i.e. .
• Not all open sets are intervals (r,s). Some open sets may be the union of several intervals.

Finite automaton

current_state = start_state
for character ch in s:
  for edge e in current_state.out_edges:
    if e == ch:
      current_state = e.end_node

•   is a finite set of states
•   is a finite set called the alphabet
•   is the transition function
•   is the start state
•   is the set of accept (final) states

Observations

What is the minimum number of monotonic partitions of ?

• every row has two alternate colors, or
• every column has two alternate colors

This post is being reviewed. Please help me improve it by reporting mistakes and suggesting changes to my email.

Phương trình đặc trưng

•  , .
•  , .

Tóm tắt

Minh họa test mẫu đề bài

• Bắt buộc phải đi lên (hướng đông bắc) hoặc đi xuống (hướng đông nam);
• Mọi bước đi xuống đều không được rơi xuống bên dưới đường Reputation = .
• Không được đi vào những điểm cấm.

•   là một nhóm Abelian có phần tử đơn vị ký hiệu là .
• Với và ta có:
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

•  
•  
•  
• Nếu thì hoặc hoặc .

Không gian hữu hạn chiều

Tổ hợp tuyến tính

Transpose Matrix

Determinant

• Nếu ,
• Nếu ,

Property of closure

Tính chất của một luật hợp thành trong

Introduction

• Plane detection in a 3D point cloud.
• Line detection in a 2D point set.
• Plane detection in a 3D mesh.

DISCLAIMER: The following is my understanding about the subject. My understanding does not represent Walter E. Brown's opinion, nor should it necessarily be the fact. Readers should carefully consider before re-use this as reference material. I'm open to new ideas and very active online, so don't hestitate to send me an email if you want to improve this post.

Simple example

template <int N>
struct abs {
    static_assert(N != INT_MIN); // There is no opposite number of the smallest int
    static constexpr auto value = (N > 0) ? N : -N;
}
// ...
int const n = -15;
std::cout << (abs<n>::value) << std::endl;

• Đối với ma trận vuông bậc , đường chéo gồm các phần tử được gọi là đường chéo chính (principal or leading diagonal). Tổng các phần tử trên đường chéo chính gọi là trace của .
• Ma trận chéo là ma trận mà các phần tử khác 0 chỉ nằm trên đường chéo chính. Trường hợp đặc biệt, nếu cả đường chéo chính chỉ gồm các số 1 thì đó gọi là ma trận đơn vị (identity or unit matrix).
• Cách tạo ma trận chuyển vị : Đem cột rải thành hàng
• Ma trận đối xứng (symmetric matrix) khi , phản đối xứng (skew symmetric matrix) khi

def gcd(a,b):
    while (b != 0):
        r = a % b # chia lấy phần dư
        a = b
        b = r
    return a

• Định lý Bézout chỉ ra rằng, nếu thì tồn tại hai số sao cho . Phương trình này được gọi là đồng nhất thức Bézout (Bézout identity). Hai số được gọi là hệ số Bézout (Bézout coefficents) của hai số .
• Phương trình Diophantine là phương trình có dạng được mô tả dựa trên định lý Bézout. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Một khi phương trình có nghiệm thì sẽ có vô số nghiệm.
  • Giả sử phương trình có nghiệm . Họ nghiệm của phương trình sẽ là . Để ý rằng:

• Xe chuyển động thẳng đều, tôi biết trước và , bây giờ bạn cho tôi bao nhiêu thời gian tính từ khi xe xuất phát thì tôi trả cho bạn bấy nhiêu giá trị tương ứng. Đó là hàm biến đổi "từ một số thành một số" (scalar-scalar). Lưu ý và là hằng số, không tham gia vào chuyện biến đổi ở đây nhé.